Negli anni Settanta fu vicepresidente della commissione guidata da Giandomenico Pisapia presso il Ministero di Grazia e Giustizia che avrebbe dovuto redigere un progetto di codice di procedura penale, mai giunto all'approvazione.
Membro laico del Consiglio superiore della magistratura dal 1976 al 1981, ne divenne vicepresidente negli ultimi mesi del suo mandato a seguito delle dimissioni di Ugo Zilletti.
Nominato giudice costituzionale dal Presidente della Repubblica Italiana Sandro Pertini il 25 gennaio 1982, venne poi eletto presidente della stessa Consulta nell'ottobre del 1990 fino a fine mandato, l'anno seguente.
Nel 1992 il Pds lo candidò al Quirinale al 14° scrutinio. Nel 1993il presidente del Consiglio Giuliano Amato lo chiama a ricoprire il ruolo di Guardasigilli al posto del dimissionario Claudio Martelli, e viene riconfermato allo stesso incarico dal successivo governo Ciampi.
Il 5 marzo 1993, in piena Mani Pulite, il governo Amato varò un decreto legge che depenalizzava il finanziamento illecito ai partiti e definito per questo il "colpo di spugna". Il presidente della Repubblica Oscar Luigi Scalfaro rifiutò di firmarlo e il provvedimento venne ritirato. Il controverso provvedimento fu chiamato "decreto Conso", in quanto era formalmente lui il ministro proponente, ma in realtà era stato il prodotto politico di una decisione di palazzo Chigi. Ecco perché Conso offrì immediatamente le dimissioni all'indomani della bocciatura di Scalfaro. Sia Amato che Scalfaro presero le sue difese, inducendolo a ritirare le dimissioni.
Negli ultimi anni aveva ricoperto l'incarico di accademico dei Lincei e di vicepresidente della Società italiana per l'organizzazione internazionale.
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