Figalli si è diplomato presso il liceo romano "Francesco Vivona". Nel 2002 è riuscito a entrare nella Scuola Normale di Pisa dove poi si è laureato con un anno di anticipo sul piano di studio.
Nell'ottobre del 2007 ha poi conseguito il dottorato di ricerca in un solo anno, svolgendo il secondo semestre di perfezionamento all'École Normale Supérieure di Lione. Nel 2008 ha preso la docenza all’École Polytechnique di Parigi. E l'anno seguente all'Università del Texas ad Austin, dove due anni dopo è diventato professore ordinario. Da due anni a questa parte insegna al Politecnico di Zurigo.
Il suo curriculum è impressionante. Ben 119 studi pubblicati, altri 22 proposti. Molte collaborazioni scientifiche, tante esperienze in altri atenei (come i 5 mesi al Mit), fino agli inviti alle conferenze. L'ultima all'università di Brighton sul tema Calculus of Variations and Geometric Measure Theory.
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