A Figalli va il merito di avere applicato uno dei problemi matematici più classici, quello del trasporto ottimale, in un campo nuovo: sono state le bolle di sapone il modello che ha aiutato a capire come riuscire a contenere un determinato volume in uno spazio tridimensionale nel modo più economico possibile. La prima spiegazione matematica in questo senso era arrivata negli annì50 da un altro italiano, Ennio De Giorgi, che aveva dimostrato che la sfera è la forma migliore per racchiudere un determinato volume. Figalli ha fatto il passo ulteriore: «Mi sono interessato alla stabilità di questi oggetti: nella vita reale, per esempio, le bolle di sapone sono soggette a forze e si tratta di capire quanto la forma ideale cambi sotto l'azione di forze esterne». Un calcolo possibile grazie al trasporto ottimale: «Per capire come è cambiata la bolla di sapone - spiega - confronto una bolla ideale con quella reale, deformata da forze esterne, pensando a questi oggetti come composti di particelle».
Si tratta allora di trovare il modo ideale per trasportare le particelle della prima sfera in quella deformata.
Con le stesse tecniche si studia come la forma dei cristalli cambia sotto l'azione di forze esterne. Con lo stesso approccio è possibile descrivere fronti atmosferici su larga scala. «L'idea è di fotografare le nubi in periodi ravvicinati», spiega Figalli. «Sappiamo che le nuvole sono composte da vapore acqueo: nelle foto vediamo immagini di miliardi e miliardi di particelle mosse da una configurazione a un'altra e il problema è dire come si è mossa ciascuna particella». La soluzione si inseguiva dagli anni '90, ma nessuno aveva trovato l'equazione per dimostrarla. «Con i miei collaboratori - conclude il matematico - ho sviluppato la teoria necessaria e l'ho applicata per risolvere equazioni delle meteorologia. Per un'applicazione diretta ci vorranno anni, ma diventano possibili applicazioni concrete per modelli meteo».
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