Dal 1963 Capanna è studente dell'Università Cattolica di Milano, dopo essere stato ammesso al Collegio Augustinianum. Studia filosofia e segue i corsi del professor Emanuele Severino. Nel 1967 inizia la contestazione studentesca ed è espulso dall'Università Cattolica poco prima di laurearsi (il suo relatore avrebbe dovuto essere proprio Severino). Passa alla Statale, dove poi otterrà la laurea in filosofia, diventandone subito il leader studentesco principale. Coordinò le lotte che il Movimento Studentesco effettuò in tutta Italia, ed ebbe violenti scontri con le forze dell'ordine e soprattutto con i militanti dell'estrema destra: rischiò di essere linciato da giovani appartenenti al Movimento Sociale Italiano nel 1969.
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